点集拓扑的问题

wang779589124

证明平面上有界单连通区域的边界也是连通的，我看了网上的答案都说先假设边界可以分解成两个不相交的紧集，然后存在一条简单闭曲线把这两个紧集分离开来，如何证明存在这条简单闭曲线？

周不通

1. 证明平面上有界单连通区域的边界也是连通的，我看了网上的答案都说先假设边界可以分解成两个不相交的紧集，然后存在一条简单闭曲线把这两个紧集分离开来，如何证明存在这条简单闭曲线？

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点集拓扑的问题
设单连通区域$\Sigma$的边界是两个不交子集$A,B$的并集,两个子集都是有界闭集,所以紧致.
取一些直径很小的小开正方形覆盖两个紧致子集,取其中一个有限覆盖的并集的边界曲线,就是简单闭曲线了,而且是直线段
连接形成的闭折线段,  包围住一个紧致子集,把另外一个排斥在外边.