关于《同伦论基础》（廖山涛 刘旺金著）书中的两个小问题

luoyx

《同伦论基础》书中第69页倒数第四行有这样一个 等式：$ \big [T_{i}'^{n}   \big]=\big (-1\big)^{n-i}\eta'_{i\ast }[T_{i}^{n}],$
其中$\eta'_{i\ast }\in\pi_{1}(A),i=0,1,\cdots,n.$这里总感觉可以改为$[T_{i}'^{n}]=\big (-1\big)^{n-i}[T_{i}^{n}],i=0,1,\cdots,n.$
因为当$i\neq 0$时$,T_{i}'^{n}$与$T_{i}^{n}$的第一个顶点相同，都是$v_{0}$ ，利用第68页性质（2）可知上式成立；
当$i=0$时，$T_{i}'^{n}$与$T_{i}^{n}$的第一个顶点虽不相同，
但可以在单形$\sigma_{0}^{n}=<v_{1}v_{2}\cdots v_{n}p>$中找到一条路径连接$v_{1}$和$p$，且映射$\xi_{0}$  在该路径上取值恒为$x_{0} $，
利用同伦扩充，仍然可知上式成立 ,
另一个等式是这一页的最后一行：当$n=2$时，$[T_{3}'^{2}]=[T_{0}'^{2}]•[T_{1}'^{2}]•[T_{2}'^{2}].$
但我觉得应该是这样子的：$[T_{3}'^{2}]=[T_{2}'^{2}]•[T_{0}'^{2}]•[T_{1}'^{2}].$
大家看看有没有问题？