拓扑的一些概念

1o3kc · 发表于 2017-9-6 20:23:01

同胚是指两个拓扑空间之间存在连续双射，也就是只有开集才能讲同胚吗？两个闭集之间有同胚吗？

细之风 · 发表于 2017-9-7 03:01:11

不知你想问什么，全空间既是开集又是闭集。

1o3kc · 发表于 2017-9-7 09:38:36

我的意思是，只要是两个集合间的连续的双射就行了，不管是开集还是闭集都叫同胚，是吗？还有开集能不能与闭集同胚？

2391840862 · 发表于 2017-9-7 12:39:00

我也不知道你在问什么，可能说你问的不规范。同胚是在拓扑空间之间双向连续的双射。拓扑里开集闭集都是不能离开拓扑空间来谈的，所以你讲同胚前提总是有两个拓扑空间，开集自然由各自的拓扑给出，开集映成开集，闭集映成闭集(包括既开又闭的)。就像平常的恒等映射，从$R$的下限拓扑到$R$的通常拓扑，它不是同胚。这么说吧，两个集合在它们成为拓扑空间之前是不能讲同胚的。

1o3kc · 发表于 2017-9-7 14:45:22

就是要先定义拓扑空间。满足3个条件。1，空集和全集属于这个空间，2，这个空间的任意有限个元素的交属于它，3，任意多个元素的并属于它。这样就构成拓扑空间。是这样吗？然后它的元素就是开集？或者把2的交改成并，3的并改成交也构成一拓扑空间。对吗？

2391840862 · 发表于 2017-9-8 14:49:38

1o3kc 发表于 2017-9-7 14:45
就是要先定义拓扑空间。满足3个条件。1，空集和全集属于这个空间，2，这个空间的任意有限个元素的交属于它 ...

2的交不能改成并，3的并不能改成交。

1o3kc · 发表于 2017-9-8 19:04:25

2391840862 发表于 2017-9-8 14:49
2的交不能改成并，3的并不能改成交。

不能以闭集来定义拓扑空间吗？原来定义的拓扑空间的元素叫做开集吧。好多概念搞不懂。麻烦阐释下，谢谢！

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